Traducción a FOPL

Como hemos visto, la notación es diferente de la de la lógica de predicados, pero, semánticamente, (algunas de) las lógicas de descripción son subconjuntos de la lógica de predicados de primer orden. Un concepto corresponde a un predicado unario, mientras que un rol corresponde a un predicado binario. Más formalmente, un concepto C corresponde a una fórmula de la lógica de predicados ϕ_C(x) con una variable libre x tal que, para toda interpretación I, el conjunto de elementos de Δ^I que satisfacen ϕ_C(x) es exactamente C^I. Un concepto atómico A se traduce a la fórmula A(x), y los constructores de intersección, unión y negación se traducen en conjunción, disyunción y negación lógicas. Si C se traduce a ϕ_C(x) y R es un rol atómico, entonces ∃R.C y ∀R.C se traducen como

donde y es una variable nueva. Para obtener más detalles sobre la relación entre la lógica de predicados de primer orden y las lógicas de descripción, véase The Description Logic Handbook.