Sintaxis y semántica

La descripción de ontologías y conocimiento en lógicas de descripción utiliza constructos cuya semántica está dada en la lógica de predicados. Sin embargo, debido a razones históricas, se usa una notación diferente, más cercana a las redes semánticas y a los sistemas basados en marcos. Veamos la lógica AL (attribute language), que es una lógica mínima con un vocabulario útil en la práctica. En la tabla siguiente se presentan la sintaxis y la semántica de la lógica AL, incluido un breve comentario. En la tabla, así como en la descripción siguiente, A y B son conceptos atómicos, C y D son descripciones de conceptos, e R es un rol atómico. La semántica se define mediante una interpretación I que consiste en un conjunto no vacío Δ^I (el dominio de interpretación) y una función de interpretación, que asigna un conjunto A^I⊆Δ^I a cada concepto atómico A y que asigna una relación binaria R^I⊆Δ^I×Δ^I a cada rol atómico R. La función de interpretación se amplía luego mediante definiciones inductivas resumidas en la tabla siguiente. Dos conceptos C y D son equivalentes, escrito C≡D, si C^I=D^I para todas las interpretaciones I.

Sintaxis y semántica de la lógica AL (attribute language)

Ilustremos la sintaxis y la expresividad con un ejemplo simple. Supongamos que Person y Female son conceptos atómicos. Entonces Person⊓Female es un concepto AL que describe personas de sexo femenino, es decir, mujeres. De manera similar, Person⊓¬Female describiría a los hombres. Además, supongamos que hasChild es un rol atómico. Entonces Person⊓∃hasChild.⊤ describe a las personas que tienen un hijo, y Person⊓∀hasChild.Female describe a las personas cuyos hijos son todos de sexo femenino. attributive language extensions

Ejemplos de extensiones básicas de la lógica AL

La lógica AL puede ampliarse aún más añadiendo nuevos constructos; véase la tabla anterior para ver ejemplos. El nombre de la lógica se forma entonces a partir de la cadena AL[U][E][N][C], de modo que, por ejemplo, la lógica ALEN es la lógica attribute language extendida con cuantificación existencial completa y restricciones numéricas. Algunas de las combinaciones no son únicas desde el punto de vista semántico; por ejemplo, la unión y la cuantificación existencial pueden expresarse usando negación. La letra C se prefiere a la combinación UE en el nombre de la lógica.

Algunas extensiones adicionales de la lógica ALC que serán de interés para nosotros son las siguientes.

S - transitividad de rol Trans(R) (afirmar que un rol es transitivo)
H - jerarquía de roles R⊆ S (afirmar la jerarquía de roles)
I - rol inverso R^- (crear un rol inverso)
F - funcionalidad 1 R (rol funcional en la creación de conceptos)
O - nominales {a₁, ..., a_n} (concepto declarado por enumeración)

Todos estos constructores o axiomas amplían la lógica ALC, por lo que basta con especificar las extensiones en el nombre de la lógica; por ejemplo, las lógicas SHIF y SHOIN serán de interés para nosotros más adelante en esta introducción.