Překlad do predikátové logiky (FOPL)

Jak jsme viděli, zápis se liší od zápisu predikátové logiky, ale po sémantické stránce jsou (některé) deskripční logiky podmnožinami predikátové logiky prvního řádu. Koncept odpovídá unárnímu predikátu, zatímco role odpovídá binárnímu predikátu. Přesněji řečeno, koncept C odpovídá formuli predikátové logiky ϕ_C(x) s jednou volnou proměnnou x tak, že pro každou interpretaci I je množina prvků z Δ^I, které splňují ϕ_C(x), právě C^I. Atomický koncept A se překládá do formule A(x); konstruktory průniku, sjednocení a negace se překládají do logické konjunkce, disjunkce a negace. Je-li C přeložen do ϕ_C(x) a R je atomická role, pak se ∃R.C a ∀R.C překládají takto

kde y je nová proměnná. Další podrobnosti o vztahu mezi predikátovou logikou prvního řádu a deskripčními logikami lze nalézt v knize The Description Logic Handbook.