Syntaxe a sémantika

Popis ontologií a znalostí v deskripčních logikách používá konstrukty, jejichž sémantika je dána predikátovou logikou. Z historických důvodů se však používá odlišná notace, která je bližší sémantickým sítím a systémům založeným na rámcích. Podívejme se na logiku AL (attribute language), což je minimální logika s prakticky použitelným slovníkem. V tabulce níže je uvedena syntaxe a sémantika logiky AL včetně krátkého komentáře. V tabulce i v následujícím výkladu jsou A a B atomické koncepty, C a D jsou popisy konceptů a R je atomická role. Sémantika je definována pomocí interpretace I, která se skládá z neprázdné množiny ΔI (domény interpretace) a interpretační funkce, která každému atomickému konceptu A přiřazuje množinu AI⊆ΔI a každé atomické roli R přiřazuje binární relaci RI⊆ΔI×ΔI. Interpretační funkce je pak rozšířena induktivními definicemi shrnutými v tabulce níže. Dva koncepty C a D jsou ekvivalentní, zapisujeme C≡D, pokud CI=DI pro všechny interpretace I.

attributive language logic

Syntaxe a sémantika logiky AL (attribute language)

Ukažme si syntaxi a výrazovou sílu na jednoduchém příkladu. Předpokládejme, že Person a Female jsou atomické koncepty. Potom Person⊓Female je koncept logiky AL popisující osoby ženského pohlaví, tj. ženy. Podobně by Person⊓¬Female popisovalo muže. Dále předpokládejme, že hasChild je atomická role. Pak Person⊓∃hasChild.⊤ popisuje osoby, které mají dítě, a Person⊓∀hasChild.Female popisuje osoby, jejichž všechny děti jsou ženského pohlaví. attributive language extensions

Příklady základních rozšíření logiky AL

Logiku AL lze dále rozšiřovat přidáváním nových konstruktů, viz příklady v tabulce výše. Název logiky se pak tvoří ze řetězce AL[U][E][N][C], takže například logika ALEN je logika attribute language rozšířená o plnou existenční kvantifikaci a číselná omezení. Některé kombinace nejsou ze sémantického hlediska jedinečné - například sjednocení a existenční kvantifikaci lze vyjádřit pomocí negace. V názvu logiky se proto dává přednost písmenu C před kombinací UE.

Některá další rozšíření logiky ALC, která pro nás budou zajímavá, jsou následující.

  • S - tranzitivita role Trans(R) (tvrzení, že role je tranzitivní)
  • H - hierarchie rolí R⊆ S (tvrzení o hierarchii rolí)
  • I - inverzní role R- (vytvoření inverzní role)
  • F - funkcionalita leqslant 1 R (funkční role při tvorbě konceptu)
  • O - nominals {a1, ..., an} (koncept deklarovaný výčtem)

Všechny tyto konstruktory nebo axiomy rozšiřují logiku ALC, a proto v názvu logiky stačí uvést jen rozšíření - například logiky SHIF a SHOIN pro nás budou později v tomto úvodu zajímavé.